Va - väger en kubikdecimeter granit 6kg? Då väger alltså ett block på en kubikmeter 6000kilo, wow. Det var nytt för mig...
Säkra i lösa block
- Trådstartare lillajag
- Start datum
Va - väger en kubikdecimeter granit 6kg? Då väger alltså ett block på en kubikmeter 6000kilo, wow. Det var nytt för mig...
Enligt wikipedia har granit en densitet på mellan 2.65 g/cm^3 och 2.75 g/cm^3 vilket ger ~3000 kg per kubikmeter. Så inte helt rätt, men rejält bra uppskattat skulle jag säga ändå.
Men ja, granit är svinigt tungt.
Uppgiften härrörde ju från en fd EU-demonstrant i Göteborg... Vare sig denne eller någon polis som fick stenen i huvet hade väl några större förutsättningar att göra en korrekt bedömning.
Kolkritans uppgifter ser ju ut att stämma bättre även om jag tycker att den halsbrytande approximationen på slutet åtminstone skulle resultera i färre siffror om den ska var grov (dvs 3 ton/kbm).
Kolkritans uppgifter ser ju ut att stämma bättre även om jag tycker att den halsbrytande approximationen på slutet åtminstone skulle resultera i färre siffror om den ska var grov (dvs 3 ton/kbm).
I första meddelandet försökte jag mig på att förklara säkerheten i mina siffror... synd att det inte framgick
Badkar!
Efter att ha studerat de afrikanska svalornas novemberhoroskop i detalj har jag nu övertygat mig om att badkar är det rätta svaret!
Mitt första försök till att uppskatta storleken på ett 'stadigt' block ledde till ett badkar i lyxversion a la tvåpersoners 560 liter bubbelbad med dubbla värmeelement. Orsaken till denna drastiska överskattning är friktionen i hyllkanten som jag antog vara 0 som i ett kullager.
För att förfina uppskattningen så kikar vi på Capstanekvationen som används i (www.jrre.org/mechanics.pdf) som säger att
Fdra = e(uhylla*B)*Flyft
där
Fdra är den kraft som behövs för att lyfta en last motsvarande Flyft
uhylla är friktionskoefficienten mellan en nylonslinga och hyllkanten
B är vinkeln av kontaktytan mellan hyllkanten och slingan (angiven i radianer)
e(uhylla*B) är "e upphöjt till uhylla*B"
Flyft är den kraft som Fdra åstadkommer på en last
Referens (www.jrre.org/mechanics.pdf) behandlar ett system där man försöker lyfta en last genom att dra i snöret ovanför hyllkanten. I fallet med en fallande klättrare så blir ekvationen "omvänd". Med en fallkraft Fk som drar nedåt i bilderna jag visat tidigare så kommer det att bli en resulterande kraft åt vänster ovanför hyllkanten som påverkar blocket där
Fvänster = Fk/e(uhylla*B)
I specialfall 4d så kommer blocket inte att glida om
Fvänster < u*Fm
dvs
Fk/e(uhylla*B) < u*m*g = u*volym*densitet*g
och därav följer
volym > Fk/e(uhylla*B)/(u*densitet*g)
Referens (www.jrre.org/mechanics.pdf) anger uhylla mellan 0.5 till 0.9 (friktion mellan nylon och sten). Värsta fall antas som uhylla=0.5. Om vi återigen antar en fallkraft Fk=6kN, en block-hylla friktionskoefficient på u=0.4, en densitet d=2700kg/kubikmeter, en vinkel på hyllan av 90 grader (så B=pi/2), så får vi
volym > 6000/e(0.5*pi/2)/(0.4*2700*10) = 0.25329896
dvs lite grovt avrundat till 253 liter som antyder att lyckegards badkarsuppskattning är en väldans hyfsad tumregel!
Notera att Mr Capstan minskar fördelen att sätta slingan högre på blocket (Fall 4c) jämfört med att sätta slingan vid botten på blocket (Fall 4d). När friktionen vid hyllkanten bortses (som jag antog i ett tidigare inlägg) så minskar volymen av blocket som krävs för att hålla det på plats ungefär linjärt med vinkeln mellan slingan och blocket (där 0 vinkel är när man sätter slingan parallellt med hyllan). Vid 40 grader halveras volymen och vid 70 grader så krävs ingen volym alls.
När Capstan sätts in i modellen så är den krävda volymen ungefär konstant (mindre än 10% ändring) för vinklar upp till 30 grader. Volymen faller till hälften vid 50 grader och till 0 vid 70 grader. Själv tycker jag nog att vinklar högre än 30 grader känns obekvämt nära att välta blocket så fördelen med fall 4c är inte praktisk jämfört med det enklare fall 4d. Detta visas i ett diagram nedan med en blå linje (utan kantfriktion) och en röd linje (med kantfriktion).
En annan observation är att Capstan gör att den önskade badkarsvolymen är starkt beroende på hyllans lutning. Den naturliga tankegången är att ett block på en hylla som lutar är ju enklare att släpa iväg, men det är faktiskt betydligt värre än så. En stor del av fallkraften Fk "äts up" av friktionen vid hyllkanten. Denna friktion är exponentiellt tilltagande med hyllkantens "vinkel", vilket medför en drastisk ändring i kraften med bara en liten ändring i vinkeln. Detta visas i ett diagram nedan där en negativ hyllvinkel motsvarar att den lutar bort från kanten. Vid 10 graders lutning åt "fel" håll så måste badkaret vara dubbelt så stort och vid 15 graders lutning behövs ett 4 gånger så stort badkar.
Matematiken är som följer:
slingvinkel: vinkel på slingan vid blockets högra kant. Värdet är 0 då slingan är i rät vinkel med blockets högra kant.
hyllvinkel: Vinkel som är 0 vid en plan hylla. Positivt värde så lutar den "ogynnsamt" mot kanten på hyllan och negativt medför att den lutar "inåt".
kantvinkel: vinkel som används i Capstanekvationen (90 - slingvinkel - hyllvinkel).
u: Friktionskoefficient mellan blocket och hyllan.
uhylla: Kantfriktion.
Fm: Lodräta kraften av blockets vikt = m*g = volym*densitet*g.
Fk: Fallkraften av en klättrare.
Fsida: Kraften i slingan ovanför hyllkanten = Fk/e(uhylla*kantvinkel).
FN: Normalkraften mellan block och hylla = Fm*cos(hyllvinkel) + Fsida*sin(slingvinkel)
FO: Ortogonalkraft = Fm*sin(hyllvinkel) + Fsida*cos(slingvinkel)
För att inte glida iväg så vill vi att
FO < u*FN som ger
Fm*sin(hyllvinkel) + Fsida*cos(slingvinkel) < u*(Fm*cos(hyllvinkel) + Fsida*sin(slingvinkel))
Fsida*(cos(slingvinkel) - u*sin(slingvinkel)) < mg*(u*cos(hyllvinkel) - sin(hyllvinkel))
Då m = volym*densitet, får vi att
volym > Fk/e(uhylla*kantvinkel) * (cos(slingvinkel) - u*sin(slingvinkel)) /
(u*cos(hyllvinkel) - sin(hyllvinkel)) / (densitet * g)
där återigen e(...) betyder "e upphöjt till ..."
Efter att ha studerat de afrikanska svalornas novemberhoroskop i detalj har jag nu övertygat mig om att badkar är det rätta svaret!
Mitt första försök till att uppskatta storleken på ett 'stadigt' block ledde till ett badkar i lyxversion a la tvåpersoners 560 liter bubbelbad med dubbla värmeelement. Orsaken till denna drastiska överskattning är friktionen i hyllkanten som jag antog vara 0 som i ett kullager.
För att förfina uppskattningen så kikar vi på Capstanekvationen som används i (www.jrre.org/mechanics.pdf) som säger att
Fdra = e(uhylla*B)*Flyft
där
Fdra är den kraft som behövs för att lyfta en last motsvarande Flyft
uhylla är friktionskoefficienten mellan en nylonslinga och hyllkanten
B är vinkeln av kontaktytan mellan hyllkanten och slingan (angiven i radianer)
e(uhylla*B) är "e upphöjt till uhylla*B"
Flyft är den kraft som Fdra åstadkommer på en last
Referens (www.jrre.org/mechanics.pdf) behandlar ett system där man försöker lyfta en last genom att dra i snöret ovanför hyllkanten. I fallet med en fallande klättrare så blir ekvationen "omvänd". Med en fallkraft Fk som drar nedåt i bilderna jag visat tidigare så kommer det att bli en resulterande kraft åt vänster ovanför hyllkanten som påverkar blocket där
Fvänster = Fk/e(uhylla*B)
I specialfall 4d så kommer blocket inte att glida om
Fvänster < u*Fm
dvs
Fk/e(uhylla*B) < u*m*g = u*volym*densitet*g
och därav följer
volym > Fk/e(uhylla*B)/(u*densitet*g)
Referens (www.jrre.org/mechanics.pdf) anger uhylla mellan 0.5 till 0.9 (friktion mellan nylon och sten). Värsta fall antas som uhylla=0.5. Om vi återigen antar en fallkraft Fk=6kN, en block-hylla friktionskoefficient på u=0.4, en densitet d=2700kg/kubikmeter, en vinkel på hyllan av 90 grader (så B=pi/2), så får vi
volym > 6000/e(0.5*pi/2)/(0.4*2700*10) = 0.25329896
dvs lite grovt avrundat till 253 liter som antyder att lyckegards badkarsuppskattning är en väldans hyfsad tumregel!
Notera att Mr Capstan minskar fördelen att sätta slingan högre på blocket (Fall 4c) jämfört med att sätta slingan vid botten på blocket (Fall 4d). När friktionen vid hyllkanten bortses (som jag antog i ett tidigare inlägg) så minskar volymen av blocket som krävs för att hålla det på plats ungefär linjärt med vinkeln mellan slingan och blocket (där 0 vinkel är när man sätter slingan parallellt med hyllan). Vid 40 grader halveras volymen och vid 70 grader så krävs ingen volym alls.
När Capstan sätts in i modellen så är den krävda volymen ungefär konstant (mindre än 10% ändring) för vinklar upp till 30 grader. Volymen faller till hälften vid 50 grader och till 0 vid 70 grader. Själv tycker jag nog att vinklar högre än 30 grader känns obekvämt nära att välta blocket så fördelen med fall 4c är inte praktisk jämfört med det enklare fall 4d. Detta visas i ett diagram nedan med en blå linje (utan kantfriktion) och en röd linje (med kantfriktion).
En annan observation är att Capstan gör att den önskade badkarsvolymen är starkt beroende på hyllans lutning. Den naturliga tankegången är att ett block på en hylla som lutar är ju enklare att släpa iväg, men det är faktiskt betydligt värre än så. En stor del av fallkraften Fk "äts up" av friktionen vid hyllkanten. Denna friktion är exponentiellt tilltagande med hyllkantens "vinkel", vilket medför en drastisk ändring i kraften med bara en liten ändring i vinkeln. Detta visas i ett diagram nedan där en negativ hyllvinkel motsvarar att den lutar bort från kanten. Vid 10 graders lutning åt "fel" håll så måste badkaret vara dubbelt så stort och vid 15 graders lutning behövs ett 4 gånger så stort badkar.
Matematiken är som följer:
slingvinkel: vinkel på slingan vid blockets högra kant. Värdet är 0 då slingan är i rät vinkel med blockets högra kant.
hyllvinkel: Vinkel som är 0 vid en plan hylla. Positivt värde så lutar den "ogynnsamt" mot kanten på hyllan och negativt medför att den lutar "inåt".
kantvinkel: vinkel som används i Capstanekvationen (90 - slingvinkel - hyllvinkel).
u: Friktionskoefficient mellan blocket och hyllan.
uhylla: Kantfriktion.
Fm: Lodräta kraften av blockets vikt = m*g = volym*densitet*g.
Fk: Fallkraften av en klättrare.
Fsida: Kraften i slingan ovanför hyllkanten = Fk/e(uhylla*kantvinkel).
FN: Normalkraften mellan block och hylla = Fm*cos(hyllvinkel) + Fsida*sin(slingvinkel)
FO: Ortogonalkraft = Fm*sin(hyllvinkel) + Fsida*cos(slingvinkel)
För att inte glida iväg så vill vi att
FO < u*FN som ger
Fm*sin(hyllvinkel) + Fsida*cos(slingvinkel) < u*(Fm*cos(hyllvinkel) + Fsida*sin(slingvinkel))
Fsida*(cos(slingvinkel) - u*sin(slingvinkel)) < mg*(u*cos(hyllvinkel) - sin(hyllvinkel))
Då m = volym*densitet, får vi att
volym > Fk/e(uhylla*kantvinkel) * (cos(slingvinkel) - u*sin(slingvinkel)) /
(u*cos(hyllvinkel) - sin(hyllvinkel)) / (densitet * g)
där återigen e(...) betyder "e upphöjt till ..."
Bilagor
*****************
EDIT: Skrev ett inlägg utan att tänka till först. Ska nog sova istället.
EDIT: Skrev ett inlägg utan att tänka till först. Ska nog sova istället.
Det beror väl på, jag slingar helst inte lösa block om det går att undvika men vem gör det egentligen. Finns det inget alternativ kommer det ändå vara säkraste valet så länge det inte flyttar på sig när man trycker till med benen. Helst försöker jag göra så om blocket åker att man själv inte följer med.
Förra sommaren hade jag en kul incident när jag och en kompis skulle fira av en en ny led långt ifrån civilisationen. VI hittade ett bra block men han bad mig knuffa lite på det för att se om det låg stadigt. Spola fram två minuter så filmar han medan jag puttar ner ett block stort som ett soffbord
Förra sommaren hade jag en kul incident när jag och en kompis skulle fira av en en ny led långt ifrån civilisationen. VI hittade ett bra block men han bad mig knuffa lite på det för att se om det låg stadigt. Spola fram två minuter så filmar han medan jag puttar ner ett block stort som ett soffbord
Liknande trådar
Liknande trådar
Vandrat på ett platåberg? Upptäck Billingens unika landskap!
Njutvandra året om i fantastisk natur med böljande sluttningar och dramatiska klippavsatser – bara ett stenkast från Skövdes centrum.
Få Utsidans nyhetsbrev
- Redaktionens lästips
- Populära trådar
- Aktuella pristävlingar
- Direkt i din inkorg