Sprängkraft för kil vs friend

Jag tar det som att du går på Kungliga Tekniska Lekskolan, och kanske t o m på Maskin (Osqar Mutter eller hur det nu var...).
Fråga då helt enkelt din mekaniklärare!

KTL stämmer bra, tyvärr inte M dock (då hade jag nog gjort en beräkning själv istället, det verkar som ett kul problem att lösa). Mitt strå att dra till stacken är snarare optik/elektronik, vilket ju inte hjälper särskilt mycket här tyvärr. Därtill var senaste mekanikkursen jag läste ungefär 4 år sedan jag läste, så ja, det skulle ta ett tag att sätta sig in i tänket igen ;)
 
4 år sen... för mig börjar det snarare snart handla om 4 decennier...
Nåja, om du kommer med problemet till nån meklärare på maskin eller flyg så tror jag nog de glatt presenterar lösningen dels för att nån verkligen undrar, och dels för att problemet är i god Meriam Statics-klass! Skulle säkert funka i undervisningen, inte på nån tenta, men lite inledningsvis på statikdelen.
 
4 år sen... för mig börjar det snarare snart handla om 4 decennier...
Nåja, om du kommer med problemet till nån meklärare på maskin eller flyg så tror jag nog de glatt presenterar lösningen dels för att nån verkligen undrar, och dels för att problemet är i god Meriam Statics-klass! Skulle säkert funka i undervisningen, inte på nån tenta, men lite inledningsvis på statikdelen.

Om jag kommer ihåg det ska jag snacka med mekanikläraren på mitt program när han dyker upp för att underhålla ettan :)
 
Så länge ingen kan säga vad som är fel i min redovisning så får nog den gälla, men jag är inte särskilt säker själv eftersom det är ovant med såna här övningar sedan länge...

Jag röstar på att Mezzner är halvoändligt nära en bra modell. Med följande modifieringar:

I fallet med kammen: Borde inte vektorsumman av N och myN vara exakt lika med kraftvektorn K? (Lagen om verkan och motverkan av krafter). Detta leder till att vektorn som Mezzner kallar myN inte alls är my*N utan något mindre vilket passar perfekt. Om friktionskraften råkar överstiga my*N med endast ett halvinfinitesimalt bananskal, så glider ju kammen ur sprickan. Detta är INTE vad som kommer att hända (även om flaket/blocket flyttar på sig). Kammen är tillverkad så att den inte glider ur (dvs skrynklar ihop sig) en spricka som har en normal friktionskoefficient (aluminium/sten). I fallet med en isig spricka tror jag Mezzners resonemang kan fungera, men det är ju inte det vi letar efter. När flaket/blocket flyttar på sig, så kommer ju kammen att öppna sig och inte glida ur läget. Detta medför i sin tur att friktionskraften inte alls kommer i närheten av my*N. Jämför gärna med min diskussion om hundra kilos järnklumpen i inlägg #104.

Så kan man ju även fråga sig om vi ställer rätt frågor. Varför har vi hittills jagat efter den magiska “normalkraften”? Borde inte den totala kraft som kilen/kammen överför till flaket/blocket vara mer relavant? Dvs, vi borde väl jämföra kraften K i Mezzners diagram av kammen (som överförs direkt till flaket/blocket till höger) med vektorsumman av N och myN i fallet med kilen?
Givetvis så blir det ju specialfall: Tex ett smalt block som balanserar på en hylla. Krafter som drar rakt nedåt kan ju vara hur stora som helst utan att göra nånting, medan kanske tom en myggfjärt kan få ett smalt block att tippa sidledes.
 
Varför har vi hittills jagat efter den magiska “normalkraften”? Borde inte den totala kraft som kilen/kammen överför till flaket/blocket vara mer relavant? Dvs, vi borde väl jämföra kraften K i Mezzners diagram av kammen (som överförs direkt till flaket/blocket till höger) med vektorsumman av N och myN i fallet med kilen?

först tänkte jag den komposanten som inte är normalkraft går ju parallellt med flaket, så den har ju ingen verkan.

sen tänkte jag att jag borde gä och lägga mig, men jag är snorig o hostig o kan inte sova ändå.

fast jag är väl snorig i räknehjärnan också, för jag fick ingen ordning på pilarna, utan försökte en annan variant:

om kammen har väldigt liten kamvinkel (kanske t.o.m. noll), och fixerade lober, då skulle den bete sig väldigt likt kilen - uttrycken för normalkraften bör då i så fall vara nära identiska, vilket inte stämmer med mezzners formler, inte heller med duracellkaninens (pga den omdiskuterade termen med friktionskraftbidraget), men däremot med achtminus ursprungliga uppställning (fast den var visst fel)

om kammen har rörliga lober (som sig bör), så är det frestande att tro att det kan tillkomma ett bidrag till normalkraften som har med kammens utväxling att göra, och med liten vinkel skulle den kunna vara rätt stor.

förutsatt att liten kamvinkel i en avsmalnande spricka är funktionellt ekvivalent med konventionell kamvinkel i en flärande spricka, vilket utan vidare inte är sant (utan formstöd behövs ju desto mer friktion som kammen behöver jobba upp).

så vilket spränger mest, en kam med fixerade lober, eller en med rörliga?

det sista jag tänkte innan jag gav upp var att normalkraften inte behöver vara större än att den resulterande friktionskraften håller kvar kammen i läge, så det kanske inte är någon skillnad?
 
I fallet med kammen: Borde inte vektorsumman av N och myN vara exakt lika med kraftvektorn K? (Lagen om verkan och motverkan av krafter). Detta leder till att vektorn som Mezzner kallar myN inte alls är my*N utan något mindre vilket passar perfekt.

Tog ett tag innan jag hittade mitt eget inlägg med figuren, tråden har blivit rätt lång!

Jo, K är just N och myN, och det är det som skrivs som N=KcosBeta.

Alltså K är den resulterande kraften i loben, och en kontaktpunkt mellan en rundad yta och en slät kan bara överföra kraft i form av normalkraft och en eventuell friktionskraft. Det är väl på sätt och vis det som är grunden för resonemanget.
Om friktionskoefficienten är noll kan vi överföra en normalkraft - men bara en normalkraft och då är förstås resultanten av krafterna i kontaktpunkten exakt normalkraften, och har man en angreppskraft som inte är normal får man ingen jämvikt. Har man däremot bara en angreppskraft som är normal då spelar det ingen roll om friktionskoefficienten är stor, det blir ändå ingen friktionskraft, bara möjligen en "potentiell" sådan.

Beta är alltså friktionsvinkeln, eftersom kammen kan anses vara friktionsfritt ledad och bara kan överföra kraft i riktningen mellan axeln och kontaktpunkten. Annars antar loben en annan vinkel och riktningen eller vinkeln som beskrivs av axeln och kontaktpunkten blir en annan.

(Ursäkta om jag råkar beskriva samma sak två gånger eller fler.)

Och, lobotome, en kam med fixerade lober fungerar i princip som en kil, det blir dock "kilvinkeln" i sprickan som ger kilverkan.
 
Filosoferande...
Det kanske bara är en språkförbistring, att det egentligen är sprängverkan som menas när det talas om kamsäkringars större "sprängkraft"...?

Jag tänker såhär, om man placerar en kil bakom ett flak så räcker det kanske att flaket flexar ett par mm för att kilen ska ramla ut, varvid flaket oftast kan återgå till sitt viloläge.Tråkigt för klättraren som kanske ramlar i marken, men oftast bättre än att dessutom få ett stenblock över sig.

Tryck dit en någorlunda stor kam på samma ställe, vad händer?
Flaket flexar, kammen expanderar, flaket flexar uppåt centimetern eller mer, kammen sitter kvar och fortsätter utöva samma kraft!
Till slut brister hela flaket.
Inte för att kraften i sig är större, men att den utövas över ett större område.

(Det kanske har sagts tidigare, inemellan uträkningarna. Ber om ursäkt för upprepningen isåfall.)
 
Det stämmer absolut, i de flesta fall är väl storleksmarginalen på en placerad kil mindre än den rörlighet som en kam kan ha om flaket flexar eller rör på sig.

Jag vet inte heller om det sagts tidigare, men det är klart att vetskapen kan ha ett värde - det är väl sällan man tycker att det är bättre att kilen bara passerar, om det går att förutse små rörelser mellan block osv så kan det ju vara en viktig fördel att kammen tar upp mer marginal.

Jag har dock uppfattat det klassiska rådet som att det är den "farliga" kraften som blir större för en kam.

En annan aspekt kan möjligen också vara att en kil kan verka på två sätt, antingen genom att sprickan har en vinkel som är annorlunda än kilen - och då är det troligen snarare den vinkeln som är intressant, eller så kan ju för all del ändå kilens vinkel ändå var det som ger "kilverkan" om kilen sitter i början av en sprickformation, eller i en förträning i en rätt parallell spricka.
I själva verket är det ju förstås vanligt att sprickan inte har samma vinkel som kilen. Det här har väl lite betydelse för hur man ska rita figuren för beräkningen, och man kan ju tänka sig att olika figurer ger lite olika notation och uttryck, vilket kan påverka resultatet en aning.

Andra "verklighetsaspekter" är väl att man i gen given spricka troligen sätter kilen på ett ställe och kammen på ett ställe bredvid (inte exakt samma ställe). Det är ju förstås också svårt att ta med i beräkningen - man skulle då behöva rita en massa specialfall. Tror dock inte det är intressant för kärnfrågan.
 
(jag skulle faktiskt hellre sitta på jobbet och beta av inkorgen som obevekligt sväller medan jag är hemma och försöker bli osnorig - fast det går inte komma ifrån att det här är rätt kul)

betrakta följande förenkling för att koka ner det till det absolut essentiella:
1) vänster halva av kammen (snedstreckad) betraktas som orubblig
2) allting försigår i samma plan
3) kraften F anbringas, i pilens riktning, på volymen till höger (prickig), som är rörlig - sprickvinkeln är noll, men samma effekt åstadkoms genom kraftvinkeln istället.
4) eventuell friktion uppkommer i gränsytan mellan "pinnen" (en delmängd av kammen, som antyds av prickad linje) och den prickiga "stenvolymen", ingen friktion i kamaxeln
5) det är inte något knäckningsfall
6) jag tog till det drastiska steget att sätt kamvinkeln till noll, för att hamna i ett extremläge
7) inte skalenligt eller helt korrekt ritteknik, men förhoppningsvis inutivt begriplgt
8) jag lyssnade på "the sinister minister" med bela fleck och skrattade som en vansinnig medan jag gjorde det här (apropå klättermusik)

är modellen användbar, till att börja med?

om så, vad blir det för skillnader mellan krafterna Fna, Ffa resp Fnb, Ffb allt annat lika?
blir någon av dom oändl.. väldigt stor?

går det överhuvudtaget att lösa detta med statiska betraktelser - borde man inte undersöka effekterna av små förändringar runt jämviktspunkten?
 

Bilagor

  • enkel-kamfriktion.png
    enkel-kamfriktion.png
    71.9 KB · Visningar: 296
Det är ett statiskt problem, eftersom vi bara är intresserad av ett jämviktsfall. Sen må lasten ha ett dynamiskt ursprung, men det är förstås en annan sak, och nåt vi inte behöver bry oss om för det statiska problemet.

Jag förstår inte modellen, kanske framförallt så vet jag inte varför F har sin riktning eller vilka jämvikter man kan beskriva, eller sambandet mellan krafterna. Skillnaden mellan en låst axel och en friktionsfri är ju förmågan att överföra moment, och därmed tvärkrafter osv.
 
om du vrider bilder alfa medurs, ser det mer ut som det vi har använt hittills.

sen fixerade jag kammen och lät flaket vara rörligt istället för tvärtom.
istället för att klättrarens vikt via kammen trycker på flaket så låter jag flaket trycka på kammen, som ursprungskraft (som sen måste få sin motkraft, förstås)

gravitationen finns ju inte med som någon faktor i de här modellerna, så det spelar ingen roll vad som är upp eller ner.
 
Gravitationen kan vara inblandad eller ej, spelar ingen roll.
Men riktningen på kraften har ju ändå en viss riktning - och det var den jag undrade över. Ett smidigt plan att dela kamhalvorna i (som du gjort hade ju varit i ett symmetriplan, och med kraften i karbinen i det planet (dvs i den riktningen). Då ska övriga krafter kunna summera till dess motsats enligt Newtons första, om nu grejerna inte är på väg nånstans med ökande brådska.
 

Liknande trådar


Vandrat på ett platåberg? Upptäck Billingens unika landskap!

Njutvandra året om i fantastisk natur med böljande sluttningar och dramatiska klippavsatser – bara ett stenkast från Skövdes centrum.

Få Utsidans nyhetsbrev

  • Redaktionens lästips
  • Populära trådar
  • Aktuella pristävlingar
  • Direkt i din inkorg