^_^; sa:
Dan, jag får inte ihop matten i din figur riktigt. Hur kan vinklarna bli 45 grader? 360 / 8 = 45, javisst, men nu är det ju så att bitarna sluttar ju neråt ut från mitten. Det kan väl inte bli så att varje toppvinkel i toppen på varje tårtbit blir 45 grader? Det ser mer ut som att tältkåtan ska ligga helt platt på marken i den där figuren.
I och med att tårbitarna sluttar ner från toppunkten så måste toppvinkeln bli mindre än 45 grader, hur jag än vrider och vänder på det.
Rätta mig om jag har fel!
Nu var tanken att du kunde använda bilden och formeln för basen på duken, och sen vidare. Tältkåtan på bilden ligger just platt på backen eftersom det är golvet du ser, uppifrån. Golvet är 8 tårtbitar. Kåtan är också 8 tårtbitar. Längden L på min skiss är densamma för basen på kåtadukens tårtbitar. Jag använde formeln för att på ett mätsnöre mäta ut det rätta avståndet mellan markpinnarna, givet radien från mittstången ut till markpinnarna. Formeln funkar för alla trianglar.
Om jag i mitt exempel, med mina siffror, vill beräkna avståndet på duken från toppen av kåtan längs med sömmen ner till marken, till den radie jag gav som exempel, vet jag att markradien är 195 cm och mittstången 230 cm. Vinkeln vid mittstången är 90 grader, så då går Pythagoras att använda. Kalla diagonalen, hypotesnusan, avståndet från toppen av mittstången ner till marken för X:
X(upphöjt till 2) = 195(upphöjt till 2) + 230(upphöjt till 2) , ger X = 301,54........
Vill jag sedan veta vinklarna är det bara att rita en triangel igen. Höjdkateter 230 cm, baskateter (radien i kåtan) 195 cm, hypotenusan 301,54........ En vinkel är känd, 90 grader vid mittstången. Alla sidors längder är kända. Sinussatsen används. Kalla vinkeln i toppen för z. I mitt fall sin 90/301,54.... = sin z/195.
Du har helt rätt, vinkeln i toppen blir 40,229.... grader. Vinkeln vid marken återstoden, 49,77...
Beklagar om du missupfattade skissen.
Raskesven
[Ändrat av Raskesven 2007-03-04 kl 11:25]