Nåja detta är inte helt sant och riktigt:
1: Det är sant att kokboksformeln är exakt så länge som man uppfyller de fördefinierade förutsättningarna. Dessa brukar (beroende på vilken formelsamling man tittar i) vara:
* Att balken kan betraktas som "slank" (= längden är mycket längre än bredd och höjd)
* Att utböjningarna kan betraktas som "små" (= man behöver inte ta hänsyn till det som kallas för andra ordningens effekter)
2: Visserligen bygger FEM på ett i grunden approximativt förfarande, men om man bara vet vad man gör är metoden nu för tiden extremt exakt. Om man som i detta fall enbart talar om styvhet och inte styrka kan jag berätta att en välbyggd FEM-modell är så exakt att man sen 10 år tillbaka i princip slutat pröva styvhetslastfallen inom bilindustrin (där jag jobbar med just FEM-analys). Man räknar så exakt på en hel kaross (med typ 100 olika plåtar, punktsvetsar, lim osv osv) att spridningen mellan två olika prov är i samma storleksorning som skillnaden mellan prov och FEM-analys.
Så i princip alla verkliga fall kommer en FEM-beräkning ge ett bättre resultat (dvs närmare en korrekt utförd test) än en handberäkning.
/ Stefan
PS: Intressant diskussion för övrigt
Njaaa...
För stora deformationer skulle jag säga att det nog är besvärligt även med FEM - även om det säkert numer är enklare att göra extremare beräkningar.
I det aktuella fallet är det nog ändå så att vi rör oss inom ramarna för små förskjutningar, "lagom" tunnväggighet osv.
När det gäller "dagens FEM-program" så vet jag inte så noga, men nog är det väl så att metoden som sådan fortfarande kan göras olika exakt genom olika val av nodtäthet och element? Sen är det väl så att med ökad datorkapacitet så kan man fläska på för så här enkla geometrier så att man kan bortse från det, men det förutsätter ju ändå att man gör det också.
Jämförelsen med bilkarosser är intressant men inte så relevant. Att beräkna den sammantagna styvheten "analytiskt" kräver ändå så många förenklingar och antaganden och blir i praktiken omöjlig utan FEM, så det betyder förstås att FEM är överlägset i det fallet även om det hade varit halvtaskig träffsäkerhet i det fallet.
Kan dock konstatera att så sen som typ 1993 så tog jag fram ett antal strängpressade profiler med mycket kompliderat tvärsnitt, så när böj och vridstyvheten skulle beräknas för dessa så var det bara tvärsnittsberäkningar som gällde. Jag kunde med hjälp av CAD-program mycket enkelt få fram böjstyvheterna från tvärsnittsytorna, vridstyvheterna är betydligt knepigare, men det gick även det och sen räknade jag på en massa små punktbelastningar för hand för att kolla att olika kontakttryck och liknande var OK. Vid den tiden gick det inte på PC eller motsvarande att köra FEM på t ex en meter av profilen med diverse laster. Modellen blev helt enkel för tung. Att det har hänt en del sen dess är jag nog medveten om men jag har i princip inte hållit på med sånt sen dess. Jag minns att det var NISA och Ansys som jag använde då. Mycket har väl hänt sen dess och jag antar att det numer inte är frågan om CAD resp preprocessorer, utan att det är integrerat så att det i princip är samma mijö? På den tiden hade det blivit 3D-grafik och färg i alla fall, några år tidigare var det monokromt och lite mer 2D-presentation, för att inte tala om tabeller, som kom ur postprocessorn.
Skillnaden på resultatet i denna tråds praktikfall är dock teoretisk eller snudd på filosofisk, när det gäller FEM kontra en mer analytisk metod.
