Sprängkraft för kil vs friend

[Duracellkaninen]

Shit jag måste nog skaffa mig bredband hemma...

Som civilare borde du väl kunna se hur achtminus resonerade i sin inte helt vackra bild och hur kan du som civilare motsäga ett matematiskt/fysiskt bevis? Tänk dock på att achtminus bild modellerar fallet med att ena sidan av kilen/kammen är ett stabilt berg medans andra sidan är ett halvlöst flak som kilen/kammen försöker bryta loss.



Det beror nog på definitionen av 'ömtålig'. Om jag tror att repdrag kan få min säkring att lyftas ur sitt läge (en annan typ av ömtålig), så kör jag nog hellre kamkil. Om ett block kanske kan flyttas av min säkring (vid ett fall), men jag ser att blocket har ett 'stopp' (tex ett annan block), så väljer jag återigen en kamkil (eller en tricam!) som kan expandera men fortfarande sitta kvar medan en kil trillar ur.



Den får du nog bakläxa på. Om du antar ett helt statiskt system så får du faktiskt ofantligt mycket större krafter! Den enklaste modellen är förmodligen att tänka energi. Lägesenergin för en klättrare är m*g*h (massa*gravitationskonstant*fallhöjd). Energin som absorberas av berg/rep/kätting/bult ... är F*s (kraften*sträckan). Dessa energier måste vara samma eftersom energi inte magiskt kan försvinna. Med det brutala antagandet att kraften F är konstant under hela sträckan s, så fås

F = m*g*h/s

I ett totalt statiskt scenario så blir ju s = 0 och kraften oändlig. Detta är orsaken till att vi inte kör med statiska rep (som är det ENDA denna modell påvisar)!

Jag tycker nog att vår väns bild är snygg..... Problemet är bara att det han gör en matematisk kullerbytta, så hans bevis faller..... Haken är att väl att jag försöker slippa att skriva en massa formler som de flesta ändå inte hänger med på. Det jag vill säga är att sannolikheten att någon av oss med en så enkel beräkning upptäcker att 30+ års erfarenhet och tidigare beräkningar är fel är synnerligen liten.

Självklart har du rätt i att kamkilar och Tricams är bättre att sätta i det läget du nämner (eftersom sprängverkan inte spelar någon roll pga det andra blocket).

Instämmer i att vi inte skall ledklättra på statiska rep av de orsaker du nämner. Finns de som roat sig med att räkna på de grejorna, men det är synnerligen lämpligt att säkerställa resultaten med tester då det kräver en del antaganden om jag minns rätt.

Trevlig helg allihop!

 

[lobo2me]

Lobo2me efterfrågade praktiska regler [...]

den här tråden har väl om något visat på vådan av att lita på praktiska regler ("kammar har sprängkraft"), iaf såna som är för förenklade och kategoriska.

jag kan inte hålla reda på en massa regler, utan vill hellre ha en modell i huvudet som jag kan improvisera utifrån för att lösa de problem som uppstår.

för att improvisera så litet dåligt som möjligt måste jag ha en känsla för vilka styrkor och svagheter modellen ifråga har, och därför är det intressant att provtrycka en modell på så många sätt som möjligt, som vi har gjort i den här tråden.

[...]
Som civilare borde du väl kunna se hur achtminus resonerade i sin inte helt vackra bild och hur kan du som civilare motsäga ett matematiskt/fysiskt bevis?
[...]

modellerna vi har använt är alla grova förenklingar, så att prata om "bevis" känns som att ta i - matten tillämpas ju bara inom den givna modellens ramar.

men den ger en fingervisning om rimlighet, vilket kan räcka långt.

i alla fall så långt som till att bekräfta att en kil kan ge lika mycket, eller mer, sprängkraft som en kam.

 

[Magnuse74]

Mina kunskaper i mekanik är mycket ringa. Jag gick teknisk på gymnasiet och har läst [fysik] drygt ett och ett halvt år på universitet varav enbart tre kvarts termin mekanik.

Tror du (ödmjukt) "glömde" framhålla att du har en doktorsexamen i matematik också... Inte helt obetydligt i sammanhanget...

mvh / Magnus

 

[Duracellkaninen]

Tråden visar ju faran av att vara för säker

Så jag hoppas att vår vän checkar mina beräkningar i bifogad bild. Min beräkning visar att kamkilen som minst (vid teoretiskt ingen friktion dvs den kollapsar) ger en 1,03 större belastning, men att den kan ge över fem gånger större belastning vid maximal friktion. Dessutom i en något för berget ofördelaktigare vinkel.

 

[Mezzner]

Utmärkt att det framgår att friktionskoeffiicenten har stor betydelse för kilen.

Utmärkt också att normalkraften är ritad normalt mot ytan. Fast jag vet inte vitsen med att rita kraften i en punkt som inte är kontaktpunkten för att sedan göra nån slags transponering? Jag ritade i och för sig nåt liknande tidigare, får kolla ikväll om det i själva verket var samma sak. 2:an spökar förresten som vanligt.

 

[achtminus]

Ja sannerligen. Min ursprungliga bild innehöll alltså en grov lapsus, så kan det gå när man har bråttom. Fort och illa osv.

Naturligtvis beror friktionskraften på normalkraften mot glidytan, så som sagt föga förvånande så blir normalkrafterna lika.

Sista steget i din beräkning förstår jag dock i likhet med Mezzner inte. Termen N/cos(b) begriper jag, men vad är termen µN/sin(a) för något och varför har den ingen betydelse i kilfallet? Jag tror att den relevanta kraften är Normalkraften projicerad i horisontplanets riktning?

Frilägger vi för fallet med parallella sprickor får vi normalkraft 1/tan(13.75) * fallkraft alldeles oavsett friktionskraft va? (Så länge friktionen är nog hög). De har de även fått här:
http://web.mit.edu/custer/www/rocking/cams/cams.body.html

Sätter vi a=0 grader skall vi reducera till fallet ovan. Då skall NF=F/tan(13.75) får vi högre kraft än så har vi gjort fel.

 

[Duracellkaninen]

Då är vi snart eniga

Vi har ju iofs varit på samma sida hela tiden, då vi vill ge vettiga råd till klättrarna genom att använda våra teoretiska kunskaper för att göra annat än att gissa.

Jag utgår naturligtvis från achtminus modell eftersom det bara var missen med normalkraften i kamkil-fallet som ställde till det. Den spökande tvåan visste han ju om från början, men å andra sidan spelar ju den ingen roll för om kil eller kamkil ger den största belastningen (eftersom den är med i bägge fallen).

Vitsen med att rita kraften som jag gjorde var mest av två anledningar; krafterna så snarlikt kilfallet som möjligt eftersom de är lika, att ha bilden renare (mindre kludd) så att man tydligt ser att kamkilens kontaktpunkt är annorlunda. Det kan mycket väl vara snyggare att lägga krafterna direkt i punkten C.

NB är helt enkelt vektorsräkning – att föra över normalkraften och friktionskraften så att de påverkar från kammens kontaktpunkt och in mot rotationspunkten (eftersom det kommer att bildas en tryckkraft mellan rotationspunkten och kontaktpunkten mot berget). µN/sin(a) är alltså friktionskraftens bidrag. Motsvarande term (friktionskraften) har ingen betydelse i kilfallet eftersom den redan då är vinkelrät mot kilen och alltså inte kommer att ge någon tryckkraft i kilen (eller motreaktion i berget).

Från att kamvinkeln är just 13,75 pga olyckor vet vi också att µ måste vara mer än 0,25 (µ≥tanβ). Därför vet vi också att 2,08N≤NB≤5,24N. Med andra ord kamkilen utvecklar någonstans mellan dubbelt och femdubbelt så stor belastning som kilen.

Testar vi våra formler med hjälp av Custer, så får vi just (föga förvånande) att µ≥tanβ, då F=µN för parallella sprickor.

Beträffande om friktionen inte spelar någon roll för kilen måste jag göra åtminstone en halvpudel (efter att ha gjort beräkningar). Beräkningarna visar att friktionskraften kommer att få tillräcklig normalkraft för att fånga kilen innan dess sprickans form orkar bära fallet. Det förutsätter naturligtvis att ytan som tar upp normalkraften är tillräckligt jämn (inga små ojämnheter som pulveriseras eller bara repar i kilen) och att inbromsningssträckorna (pga kilens acceleration innan friktionen tar) är negligerbara, vilket jag anar de inte är i verkligheten (men inte tänker försöka beräkna).

Den begränsade faktorn för kilen kommer fortfarande att vara om berg och aluminium håller. Formen på sprickan kommer att vara en förutsättning för att friktionen skall kunna verka - och nödvändigt för att förhindra att kilen faller ur utifall friktionen är för låg eller inte räcker till av andra anledningar.

Praktiska råd torde alltså fortfarande vara;
- använd inte kilar i parallella (eller närmast parallella) sprickor.
- se till att kilar har stor anliggningsyta
- använd hellre kilar än kammar om du tror att det finns risk att berget går sönder

 

[Mezzner]

Jag håller mig till resonemanget om kilen till att börja med.

Jag påstår alltjämt att kilen på sätt och vis är det perfekta exemplet på en kombination av friktions och formbetingat förband. Jag får en känsla av att det fortfarande finns med i resonemanget att det måste till nån slags rörelse för att friktionen ska verka, vilket jag alltså inte håller med om. Exempel på det har redan nämnts; det lutande planet. En kropp som ligger på ett lutande plan och trots gravitation eller yttre krafter inte glider kan ju typiskt representera ett friktionsförband där friktionskraften är avgörande trots att ingen rörelse förekommer. Jag antar att detta är helt okontroversiellt, men får känslan av motsatsen i resonemanget ovan om kilens jämvikt.

Sen är det förvisso så att en kil skulle ligga kvar OM friktionskoefficienten vore noll, OM styvhet och hållfasthet i berg och kil vore tillräckliga. Liksom att OM ena sidan vore eftergivlig för den kraft som en väldigt låg friktionskoefficient ger, så skulle en högre friktionskoefficient kunna innebära att kilen ändå sitter kvar.

Men detta är ju inte konstigare än att man kan hänga i två rep, och även om båda är tillräckligt starka ensamma, så kan båda vara belastade om man t ex håller fast sig i ett rep med vardera handen. (Statisk balans.)

Vad jag undrar över, är hur man kommer fram till det praktiska rådet att inte använda kilar i sprickor som har liten vinkel (alltså nästan parallella)? Jag vet att jag inte gärna gör det, men jag vet inte om de olika ekvationerna ger vägledning till detta?

(Måste alltjämt leta fram min egen figur och jämföra våra uttryck för kamkilen, minns dock att jag hade med en vinkel till vilket i och för sig också kan vara en notationsfråga.)

 

[Yakherden]

Praktiska råd torde alltså fortfarande vara;
- använd inte kilar i parallella (eller närmast parallella) sprickor.
- se till att kilar har stor anliggningsyta
- använd hellre kilar än kammar om du tror att det finns risk att berget går sönder

Se där ja. Sju sidor fysik för att komma fram till det vi visste från början, och avd som alltid stått i böckerna. Lite som när Forskarna ägnade år och miljoner åt att bevisa att Humlan inte kunde flyga, för att sedan lägga lika mycket tid och pengar på att forska fram att fanskapet faktiskt KUNDE flyga.
Vad ska vi GÖRA med all fritid, nu när vi inte plöjer åkrar och jagar hela dagarna längre.

 

[lobo2me]

sen kan man ju fråga sig om det räcker med att räkna på statisk friktion för kilen - när den väl har börjat röra sig blir ju friktionen lägre, vilket skulle öka dess sprängkraft.

 

[Mezzner]

Om man nu känner till vad som statiska friktionskoefficienten, samt vad som krävs för att flytta berget, så vet man ju att det inte håller, samt att den dynamiska koefficienten är lägre, vilket gör saken sämre. Om det är så att berget är en flakkant kan man ju tänka sig att det ändå blir så att det uppstår ett jämviktsläge senare, eftersom det behövs mer kraft för att böja berget mer... Men när man klättrar vet man inte någon av friktionskoefficienterna eller "fjäderkonstanten" i flakkanten!

Det är då det gäller att ha öga för vad som håller!

 

[lobo2me]

Praktiska råd torde alltså fortfarande vara;
- använd inte kilar i parallella (eller närmast parallella) sprickor.
- se till att kilar har stor anliggningsyta
- använd hellre kilar än kammar om du tror att det finns risk att berget går sönder

på a) svarar jag "duh"
på b) frågar jag: hur kom vi fram till det, baserat på de uträkningar som har figurerat i den här tråden,
och på c) undrar jag om inte det är bättre att sätta en kam ifall det finns risk för att bergsytan krossas - den kan ju utöka sitt omfång mer än en kil, så att den kanske sitter kvar i ändå

men det kanske bara är att mitt huvud har blivit mättat efter denna fantastiska tråd.