Skillnaden på olika QD

[lillajag]

Jag tar med skammens rodnad på kinderna tillbaka allt jag skrivit i den här tråden!

Och jag var ju helt ute å cyklade oxå. Här är vad vi letade efter:

http://lamountaineers.org/xRopes.pdf

Om man bökar om lite i hans formel så får man att

Fmax = mg*(1 + sqrt(1 + 2ff/töj))

där
Fmax är maximala kraften på klättraren
m är kroppsmassan
h är frifallet (dvs fallhöjden innan repet börjar bromsa fallet)
ff är fallfaktor (= h/L, där L är längden av rep ute)
töj är en repkarakteristik som anges som "Static elongation" på säljreklam för rep. För moderna dynamiska rep är ca 6-8% angivet (töj = 0.06 - 0.08).

Så nu kan mezzner kanske falla i mätapparaten och genom denna magiska formel lista ut sin egen vikt.

Jag anar att ovanstående uppskattning av Fmax inte funkar om säkraren står på marken och fallfaktorn är över 1. Friktion mellan rep och karbiner är inte heller med och vilken säkringsmanick som används förtäljer inte formeln.

Observera dock att kraften går upp linjärt med kroppsvikten. Inte nån bökig rot-funktion som tidigare spekulerats.


Och vad får vi för siffror med riktiga data från
http://www.stockholmsklattring.se/forum/viewtopic.php?f=3&t=35 ?

Om vi bortser från friktion i karbinen, så blir ju maximalkraften på säkringen dubbelt så stor som på klättraren, dvs

Fqd = 2*Fmax

Det anges att "ca 60 cm mellan inknytning i selen och punkten som tog fallet". Jag antar att detta ska tolkas som att selen var 60cm över översta karbinen, så att totala frifallet var 1.2m. Med 8m rep ute blir fallfaktorn 0.15. Sätt in en "töj"-siffra på 0.07, så blir (1 + sqrt(1 + 2ff/töj)) = 3.25. Därmed får vi

Fqd = 6.5*m (om vi 'mäter' i kg).

Med modiga Alma i snöret, så ger formeln en uppskattad kraft av 6.5*32 = 208kg
Med Robert som testfallare, så uppskattas en kraft av 6.5*69 = 455kg

Dessa siffror är inte alls så långt från de uppmätta (266kg och 412kg).

Jag ska troligen med mina 90 kg till det aktuella labbet ikväll, men har inte avtalat med någon om att göra nån mätning, med det vore förstås intressant att ha den teoretiska kraften klar för sig vid ett ev kommande ytterligare prov.

Så med mezzners 90 kanelbullar + kilpetare, så blir den uppskattade kraften 585kg.

En liten slutkommentar: Jag anar att mezzners fallkraft kommer att bli lägre än 585kg som även Roberts fall var 412kg istället för det uppskattade 455kg. Detta kommer förmodligen från att säkraren inte var en helt statisk historia. Knyt in säkrarens säkringsdon till marken, så kommer nog de uppmätta siffrorna att bli mer liknande de uppskattade.

 

[lillajag]

För att återgå något till ämnet...

Man får ju hoppas att det det som stansas in inte är ett medelvärde i en batch med stor spridning...

Sen är det förstås så att jag tänker, ändå, att alla enskilda karbiner är inte provbelastade, ...

I tråden

http://www.utsidan.se/forum/showthread.php?p=215945#post215945

påpekade spacemonkey att vissa firmor faktiskt provdrar varenda karbin de säljer. Dock endast till halva angiven maxlast. Med ovanstående formel och din personliga vikt kan du då lista ut vilken fallfaktor detta motsvarar.

 

[Mezzner]

Nja, i den andra tråden gällde det väl just Camalots, inte karbiner?
Det är ju bl a viss prisskillnad mellan dessa.

Hade för mig att 3 Sigma innebar provning av alla objekt, men snabb googling säger annat. Verkar vara stickprov och statistik.

 

[GustavOh]

Nja, i den andra tråden gällde det väl just Camalots, inte karbiner?
Det är ju bl a viss prisskillnad mellan dessa.

Hade för mig att 3 Sigma innebar provning av alla objekt, men snabb googling säger annat. Verkar vara stickprov och statistik.

Ja du kan ju inte gärna provdra alla karbiner till faktisk brottsstyrka om du vill ha några kvar att sälja. 3 sigma innebär ju rent konkret att det är mindre än 0,3% (ur minnet, för att ge er en chans att slå mig på fingrarna) risk att den verkliga styrkan är mindre än den angivna.

Det säger däremot ingenting om huruvida karbinerna märkta 22 kN i snitt håller för 40 kN men enstaka måndagsexemplar (tre på tusen) bara klarar 5, eller om de i snitt går sönder vid 22,1 och måndagsexemplaren ändå håller till 21,9.

Man kan väl misstänka att de tillverkare som fokuserat mycket på lättviktskarbiner (typ DMM) har noggrannare kvaitetskontroller, eftersom de inte kan ta till den gamla hederiliga ta-till-material-så-det-räcker-och-blir-över-metoden. Men det är bara en gissning.

 

[Mezzner]

Nä, vad som händer vid brottstyrka redde vi ju ut i den gamla tråden.

Men jag ställer mig i kön, med fingrarna utsträckta, jag tror också att det är 3 på tusen som ligger under angiven last.

Men detta, om man (som i föreliggande teori) antar nån form av normalfördelning, innebär dock att de tre på tusen i princip inte kan vara hur dåliga som helst. Troligen finns det 1 på 10 000 000 som är sämret än hälften av brottgränsen (här gissar jag vilt). Men inte tre på tusen.

(Känns som om jag nu står först i kön.)

 

[Mezzner]

Och jag var ju helt ute å cyklade oxå. Här är vad vi letade efter:
(Ännu mera bokstäver och siffor.). Detta kommer förmodligen från att säkraren inte var en helt statisk historia. Knyt in säkrarens säkringsdon till marken, så kommer nog de uppmätta siffrorna att bli mer liknande de uppskattade.

Jag ska nu akta mig för att vare sig bekräfta eller säga emot, men måste ändå säga att om ekvationerna är rätt i princip kan man ju konstatera att de är hyfsat värdelösa, såtillvida att det ändå blev ganska fel vid jämförelse med båda klättrarnas fall. Det ena dessutom för lågt och det andra för högt.

Kanske beror det på att en del indata är svåra att ange tillräckligt nog. I så fall får man nog i och för sig säga att man aldrig kan anses ha särskilt god uppfattning om vad det fall man har potential att göra kommer att resultera i för kraft. Upplägget vid testet är ju trots allt sju gånger bättre än när man befinner sig på en led och funderar över om det duger med en micokil eller ej.

Utifrån detta blev ju testet ännu mer intressant, och jag fortsätter att envisas med att det vore intressant att prova med fler vikter.

Om man riggar utrustningen borde det vara möjligt att få frivilliga i olika vikter att ställa sig på kö, så att man sedan kan plotta en tjusig kurva. Säkringsmannen eller bromsen borde dock vara förankrad i golvet i åtminstone en omgång av falltest, medan en man möjligen sedan kan prova med en säkringsman som ligger viktmässigt nånstans mitt i intervallet av provklättrare.

Vore ju kul att då få två kurvor och se hur de troligen skiljs åt vid nån nivå.

 

[lillajag]

Ja du kan ju inte gärna provdra alla karbiner till faktisk brottsstyrka om du vill ha några kvar att sälja.

Nja, i den andra tråden gällde det väl just Camalots, inte karbiner?

http://www.gearexpress.biz/Merchant2/merchant.mv?Screen=PROD&Store_Code=G&Product_Code=210254B

hävdar att alla BD karbiner testas till halva dess uppgivna styrka. Sök på "individually tested climbing carabiner", så kommer det upp ytterligare företag.


http://www.petzl.com/en/outdoor/carabiners

nämner "Each carabiner is individually strength tested to ensure the highest quality", men de säger inte hur.

 

[lillajag]

Om man bökar om lite i hans formel så får man att

Fmax = mg*(1 + sqrt(1 + 2ff/töj))

där
Fmax är maximala kraften på klättraren
m är kroppsmassan
h är frifallet (dvs fallhöjden innan repet börjar bromsa fallet)
ff är fallfaktor (= h/L, där L är längden av rep ute)
töj är en repkarakteristik som anges som "Static elongation" på säljreklam för rep. För moderna dynamiska rep är ca 6-8% angivet (töj = 0.06 - 0.08).

Nämen skärpning nu, lillajag, din uppblåsta knäppgökade soppkork! Det kanske är dags för dig att spänna på dina snedvrickade sengångarsandaler och dra dit ölandstoken blommar.

Om du nu ska envisas med att 'böka med ekvationer', så gör det så att det blir RÄTT för en gångs skull. Tappa inte bort detaljer även om du din svavelsyrade fetmupp inte orkar ta med dem. Din urmögliga myrhjärna tycks ha lite glappkontakt mellan de tre neuroner som du verkar ha.

Den 'ombökade' ekvationen ska ju naturligtvis vara:

Fmax = mg*(1 + sqrt( 1 + 2ff/(m/80*töj))), med Fqd = 2*Fmax

Faktorn m/80 var ju borttappad tidigare.

Din plattfotade dubbelåsna, det är nog dags att du får en estetisk stegjärnsmassage.

Denna lilla detalj gör att kraften inte är perfekt linjär med kroppsvikten. Det är dock inte 'väldans' olinjärt, utan bara lite grann.

Med denna uppdaterade ekvation, så blir de uppskattade fallkrafterna vid översta karbinen:

m = 32kg --> Fqd = 283kg (uppmätt 266kg)
m = 69kg --> Fqd = 475kg (uppmätt 412kg)
m = 90kg --> Fqd = 575kg

 

[lillajag]

Jag ska nu akta mig för att vare sig bekräfta eller säga emot, men måste ändå säga att om ekvationerna är rätt i princip kan man ju konstatera att de är hyfsat värdelösa, ...

Jösses vilka hårda krav du har. Själv är jag mycket förvånad att siffrorna kommer så nära de uppmätta. Ekvationen bygger ju på en modell där varken friktion i karbin/rep, den dynamiska effekten av att säkraren rycks lite grann och att den fallande kroppen är av 'mjukt material' som åstadkommer ytterligare en dynamisk effekt. Jag hade varit nöjd med +/-30% fel, men siffrorna ligger ju inom 15% felmarginal.

Vad ytterligare kul kan man ha med ekvationen? Har du nånsin funderat på varför alla säkringar som graderats under 3kN är aidpryttlar? 3kN = 300kg är ju trots allt 4ggr högre än standardsnubben på 80kg som UIAA använder. Sätt in fallfaktor=0 i ekvationen, så kommer du fram till att det MINSTA möjliga fall ger en karbinbelastning som uppgår till just 4x klättrarens kroppsvikt, som i UIAA standarden blir 3.2kN.

 

[Mezzner]

Jösses vilka hårda krav du har. Själv är jag mycket förvånad att siffrorna kommer så nära de uppmätta. Ekvationen bygger ju på en modell där varken friktion i karbin/rep, den dynamiska effekten av att säkraren rycks lite grann och att den fallande kroppen är av 'mjukt material' som åstadkommer ytterligare en dynamisk effekt. Jag hade varit nöjd med +/-30% fel, men siffrorna ligger ju inom 15% felmarginal.

Vad ytterligare kul kan man ha med ekvationen? Har du nånsin funderat på varför alla säkringar som graderats under 3kN är aidpryttlar? 3kN = 300kg är ju trots allt 4ggr högre än standardsnubben på 80kg som UIAA använder. Sätt in fallfaktor=0 i ekvationen, så kommer du fram till att det MINSTA möjliga fall ger en karbinbelastning som uppgår till just 4x klättrarens kroppsvikt, som i UIAA standarden blir 3.2kN.

Värdelösa i det perspektiv jag just beskrev i samband med påståendet om värdefrånvaron i ekvationerna.Värdefulla däremot i det perspektivet att det är försök att hitta lösningar som leder till en lösning!

208 istället för 266 är -21% fel, 455 istället för 412 är +10%, dvs ett felintervall på över 30%, och det gäller vid bara två punkter där man dessutom har olika tecken på felen vilket jag skulle säga är i minsta laget för att konstatera att det ens finns ett samband mellan uttrycken och de verklag förhållandena.
Om du nu konstaterat att du gjorde fel i första ansatsen så är det väl bara i linje med mitt påstående, det var ju inte den senare, uppdaterade, formeln jag kommenterade, den hade ju vid tillfället för min kommentar inte sett dagens ljus.

Jag tror nog att man kan komma ännu närmare genom att fila på teorin och även göra ett lite större antal provfall. Jag menar inte att man nödvändigtvis ska plotta resultaten från prov, och hitta en funktion som bara beskriver kurvan utifrån dess utseende, men det vore ju roligt att putsa på teorierna, faktorer och termer och se om man till sist har en ganska schysst approximation.
Roligt, är ju förstås ett relativt begrepp, för att inte säga oerhört subjektivt...

En svårighet vid upprepade prov är troligen att repet blir stumt efter första fallen, varför man antingen skulle behöva rigga med en replängd mellan broms och klättrare som är obelastad inför varje fall - eller konsekvent köra med ett rep som stumnat. (Det var ju nån tråd nyligen där någon hittat tester (från BD?) som visade hur rep påverkas efter ett eller flera fall.)

 

[guhj]

Urspårningen verkar redan ha skett, så jag vill passa på att rätta några fel.

Underligt hur vi kan komma in på teoretisk matematik från titeln "Skillnaden på olika QD".

Nja, teoretisk matematik är det inte. Gymnasiefysik är nog mer rätt.

En liten detalj: Bromsenergin som repet (ideal fjäder) tar upp är nog inte F*s utan borde väl vara Integral(F*s)ds (eftersom F inte är konstant under repsträckningen)?

Du är på rätt spår, men det är [Integral](F)ds du söker, kraften integrerad över sträckan. Integralen du skrev är ju arbetet integrerat över sträckan. Det förklarar ju också varför du fick kubikrot istället för kvadratrot som det ska vara.