Skillnad mellan löpband och vanlig löpning

[Anders262]

*****************************************************

SKIT IN - SKIT UT, GÄLLER HÄR SOM I SÅ MÅNGA ANDAR FALL

*****************************************************

Jag kan väldigt lite om andar, men känner ändå att jag är tvungen hålla med Vibbe om att frågeställningen öppnar för missförstånd. Dock tycker jag inte frågeställaren har gjort sig förtjänt av att få skit. Inspirerad av Vibbe-retoriken har jag tagit mig friheten att markera problemet i frågeställningen med STORA bokstäver:

"Antag att vi har en startbana för flygplan som täcks av ett stort rullband. På bandet står ett flygplan. Bandet är konstruerat så att det känner av planets hastighet (PLANETS HASTIGHET RELATIVT MARKEN ELLER RULLBANDET?) och automatiskt rullar bakåt med precis samma hastighet som planet rullar framåt. Kan planet lyfta?"

Frågeställningen öppnar alltså för minst två alternativa tolkningar.

Alt. 1: (Rullbandets hastighet är samma som planets hastighet relativt marken) Planet rör sig alltså framåt genom luften med samma hastighet som om det startade från marken. (Enda skillnaden är att planets hjul rullar dubbelt så fort jämfört med om det hade startat från marken.) Alltså lyfter planet om däcken inte går sönder eller rullmotståndet blir för stort.

Alt. 2: (Rullbandets hastighet är samma som planets hastighet relativt rullbandet) Planet rör sig alltså inte framåt relativt marken (eller luften) och kan alltså inte lyfta (om det inte blåser orkanstyrka).

Slutligen vill jag passa på att skicka en försenad födelsedagshälsning till Vibbe som firade sin 7-årsdag i måndags. Grattis Vibbe! Hoppas att du fick den där "Den lille fysikern"-lådan som du önskade dig.

 

[f91jsw]

"Antag att vi har en startbana för flygplan som täcks av ett stort rullband. På bandet står ett flygplan. Bandet är konstruerat så att det känner av planets hastighet (PLANETS HASTIGHET RELATIVT MARKEN ELLER RULLBANDET?) och automatiskt rullar bakåt med precis samma hastighet som planet rullar framåt. Kan planet lyfta?"

Frågeställningen öppnar alltså för minst två alternativa tolkningar.

Alt. 1: (Rullbandets hastighet är samma som planets hastighet relativt marken) Planet rör sig alltså framåt genom luften med samma hastighet som om det startade från marken. (Enda skillnaden är att planets hjul rullar dubbelt så fort jämfört med om det hade startat från marken.) Alltså lyfter planet om däcken inte går sönder eller rullmotståndet blir för stort.

Alt. 2: (Rullbandets hastighet är samma som planets hastighet relativt rullbandet) Planet rör sig alltså inte framåt relativt marken (eller luften) och kan alltså inte lyfta (om det inte blåser orkanstyrka).

I fysikproblem är det ofta så att man medvetet lämnar frågan luddigt formulerad eller ofullständig för att se vem som tänker till lite extra. I det här fallet är frågan just medvetet luddigt formulerad och det var snyggt av dig att se det. Poängen är att den som gör det kan resonera sig fram till svaret ändå genom att utesluta vissa tolkningar som i förstone verkar rimliga.

Det som lurar dig i Alt. 2 kan vara sammanblandning av möjliga matematiska lösningar och faktisk fysik. Tänk efter vad premisserna innebär i ett fall när planet redan rör sig i förhållande till marken. Antag att planet har farten 200 km/h i förhållande till marken. Bandet ska nu röra sig bakåt i förhållande till marken med samma fart som det har i förhållande till planet. Det är naturligtvis omöjligt, eftersom det redan rör sig i 200 km/h i förhållande till planet när det står stilla och alltid kommer ha farten v + 200 km/h i förhållande till planet när det rör sig med farten v i förhållande till marken.

Matematiskt har alt. 2 bara en möjlig lösning: att planet har noll fart i förhållande till marken. Men slutsatsen blir inte att det är omöjligt för planet att röra sig framåt, slutsatsen blir i stället att ett band som uppför sig som i alt. 2 är fysikaliskt omöjligt att realisera så fort planet börjar röra sig framåt. Man kan också se det som ett orsak-verkanproblem: det finns ingen orsak-verkan mellan bandet och planet som gör att planet inte kan röra sig. Det är bara hjärnan som luras att tro att det finns en sådan eftersom problemet saknar lösning för det fall att planet rör sig.

Slutsatsen är alltså kan man utesluta alt. 2 som ett möjligt alternativ i ursprungsfrågan.

Johannes

 

[Martin Fjäderlätt]

En smakstart!

* EN KURS I PEDAGOGIK, SKULLE INTE SKADA !

Du är helt underbar!
Jag känner inte till någon som med sådan precision kan beskylla andra för sina egna brister.

 

[Anders262]

Matematiskt har alt. 2 bara en möjlig lösning: att planet har noll fart i förhållande till marken. Men slutsatsen blir inte att det är omöjligt för planet att röra sig framåt, slutsatsen blir i stället att ett band som uppför sig som i alt. 2 är fysikaliskt omöjligt att realisera så fort planet börjar röra sig framåt. Man kan också se det som ett orsak-verkanproblem: det finns ingen orsak-verkan mellan bandet och planet som gör att planet inte kan röra sig. Det är bara hjärnan som luras att tro att det finns en sådan eftersom problemet saknar lösning för det fall att planet rör sig.

Slutsatsen är alltså kan man utesluta alt. 2 som ett möjligt alternativ i ursprungsfrågan.

Johannes

Håller med dig om att alternativ ett är det som är enklast att omsätta i praktiken.

När du säger att alternativ 2 är fysikaliskt omöjligt att realisera "om flygplanet rör sig framåt realivt marken" gör du faktiskt en tankevurpa. Detta eftersom frågeställningen i alternativ 2 föreskriver att planet står stilla realtivt marken. Att diskutera nåt annat ligger utanför frågeställningen.

Riktigt hur man skulle kunna realisera alternativ 2 i praktiken kan ju vara lite svårt att se. Som nån uttryckte det tar ju flygplanet spjärn mot luften. Eftersom planet inte rör sig genom luften finns inget luftmotstånd som hindrar det från att accelerera framåt. Däremot finns ju ett rullmotstånd. Motoreffekten som krävs för att övervinna rullmotståndet kan enkelt räknas ut som bandets hastighet x rullmotståndet. Dvs om bandet rullar tillräckligt fort går all effekt åt till rullmotståndet och det finns ingen effekt över att accelerera planet framåt. Utan planet står stilla relativt marken precis som frågeställningen föreskriver. Dvs du har hittat en lösning som uppfyller frågeställningens kinematiska bivillkor.

Rullmotståndet är alltså din efterfrågade orsak-verkan. Utan det blir det bara ett illa ställt problem.

 

[f91jsw]

Håller med dig om att alternativ ett är det som är enklast att omsätta i praktiken.

När du säger att alternativ 2 är fysikaliskt omöjligt att realisera "om flygplanet rör sig framåt realivt marken" gör du faktiskt en tankevurpa. Detta eftersom frågeställningen i alternativ 2 föreskriver att planet står stilla realtivt marken. Att diskutera nåt annat ligger utanför frågeställningen.

Riktigt hur man skulle kunna realisera alternativ 2 i praktiken kan ju vara lite svårt att se. Som nån uttryckte det tar ju flygplanet spjärn mot luften. Eftersom planet inte rör sig genom luften finns inget luftmotstånd som hindrar det från att accelerera framåt. Däremot finns ju ett rullmotstånd. Motoreffekten som krävs för att övervinna rullmotståndet kan enkelt räknas ut som bandets hastighet x rullmotståndet. Dvs om bandet rullar tillräckligt fort går all effekt åt till rullmotståndet och det finns ingen effekt över att accelerera planet framåt. Utan planet står stilla relativt marken precis som frågeställningen föreskriver. Dvs du har hittat en lösning som uppfyller frågeställningens kinematiska bivillkor.

Rullmotståndet är alltså din efterfrågade orsak-verkan. Utan det blir det bara ett illa ställt problem.

Jag gör ingen tankevurpa, jag försökte bara ge en någorlunda pedagogisk framställning av matematiken bakom problemet. Beklagar om det inte framgick ordentligt.

Ditt resonemang brister eftersom det kräver kräver ett rullmotstånd. Ett sådant kan inte uppstå förrän bandet börjar rulla, och det kan det inte göra förrän planet börjar röra sig framåt. Och i samma ögonblick som planet börjar röra sig infinitesmalt framåt måste bandet momentant börja röra sig på ett sätt som är förbjudet enligt mitt resonemang ovan. Och det finns ingen kraft som hindrar planet att röra sig infinitesimalt lite.

Ditt scenario är att planet står och gasar för fullt, och att bandet rullar så fort att rullmotståndet precis är i jämvikt med motorernas dragkraft. Felet är att det inte går att nå det jämviktstillståndet med utgångspunkten att planet initialt har motorn avslagen. Villkoren i Alt. 2 är uppfyllda men det finns inget fysikaliskt sätt att ta sig dit. Enda sättet för bandet att börja accelerera är att planet gör det, och i samma ögonblick är inte längre villkoren uppfyllda.

Johannes

 

[Anders262]

Håller med dig om att alternativ ett är det som är enklast att omsätta i praktiken.

När du säger att alternativ 2 är fysikaliskt omöjligt att realisera "om flygplanet rör sig framåt realivt marken" gör du faktiskt en tankevurpa. Detta eftersom frågeställningen i alternativ 2 föreskriver att planet står stilla realtivt marken. Att diskutera nåt annat ligger utanför frågeställningen.

Riktigt hur man skulle kunna realisera alternativ 2 i praktiken kan ju vara lite svårt att se. Som nån uttryckte det tar ju flygplanet spjärn mot luften. Eftersom planet inte rör sig genom luften finns inget luftmotstånd som hindrar det från att accelerera framåt. Däremot finns ju ett rullmotstånd. Motoreffekten som krävs för att övervinna rullmotståndet kan enkelt räknas ut som bandets hastighet x rullmotståndet. Dvs om bandet rullar tillräckligt fort går all effekt åt till rullmotståndet och det finns ingen effekt över att accelerera planet framåt. Utan planet står stilla relativt marken precis som frågeställningen föreskriver. Dvs du har hittat en lösning som uppfyller frågeställningens kinematiska bivillkor.

Rullmotståndet är alltså din efterfrågade orsak-verkan. Utan det blir det bara ett illa ställt problem.

Jag gör ingen tankevurpa, jag försökte bara ge en någorlunda pedagogisk framställning av matematiken bakom problemet. Beklagar om det inte framgick ordentligt.

Ditt resonemang brister eftersom det kräver kräver ett rullmotstånd. Ett sådant kan inte uppstå förrän bandet börjar rulla, och det kan det inte göra förrän planet börjar röra sig framåt. Och i samma ögonblick som planet börjar röra sig infinitesmalt framåt måste bandet momentant börja röra sig på ett sätt som är förbjudet enligt mitt resonemang ovan. Och det finns ingen kraft som hindrar planet att röra sig infinitesimalt lite.

Ditt scenario är att planet står och gasar för fullt, och att bandet rullar så fort att rullmotståndet precis är i jämvikt med motorernas dragkraft. Felet är att det inte går att nå det jämviktstillståndet med utgångspunkten att planet initialt har motorn avslagen. Villkoren i Alt. 2 är uppfyllda men det finns inget fysikaliskt sätt att ta sig dit. Enda sättet för bandet att börja accelerera är att planet gör det, och i samma ögonblick är inte längre villkoren uppfyllda.

Johannes

Jag anser fortfarande att du tänker fel då ditt resonemang hela tiden grundar sig på att planet accelererar. Det är just det som strider mot frågeställningen. Försök istället hitta en lösning som uppfyller kriterierna i frågeställningen.

Låt mig ge ett exempel på en tänkbar lösning som uppfyller kraftjämvik samt det kinematiska bivillkoret i frågeställningen. Kanske det då blir lättare för dig att peka ut felet i mitt resonemang:

Antag att planets dragkraft ökar enligt:
Fdrag=F0+C1*t (1)
där F0 & C1 är positiva konstanter och t är tiden. (F0 är den kraft som krävs för att övervinna det statiska rullmotståndet. För mindre krafter står både plan och band stilla.)

Antag vidare att rullmotståndet är propertionellt mot bandets hastighet v enligt:
Frull=F0+C2*v (2)
där F0 & C2 är positiva konstanter.

För jämvikt för planet gäller att Fdrag=Frull, vilket ger
F0+C1*t=F0+C2*v (4)
vilket ger bandets hastighet enligt:
v=C1/C2*t (5)

Bandets acceleration är alltså:
a=C1/C2=konstant (6)

-Berätta nu gärna vilket led i mitt resonemang som strider mot vilken fysikalisk lag???

En mer generell lösning är att ställa upp jämviktsambandet för planet enligt:
Fdrag(t)=Frull(v)=Frull(v(t)) (7)
Då gäller att:
dFdrag(t)/dt=dFrull/dv*dv/dt=dFrull/dv*a (8)
Alltså är bandets acceleration ändlig så länge dFrull/dv är skillt från noll och dFdrag/dt är ändligt. Vidare borde det gälla att då dragkraften ökar måste bandets hastighet öka, vilket från (8) ger att dFrull/dv>0.

Ett villkor för att en lösning liknande den ovan ska fungera är alltså att rullmotståndet ökar med rullhastigheten (dFrull/dv>0), men det strider väl inte mot nån fysikalisk lag? Hur man löser det i praktiken är egentligen ointressant för resonemanget, men om man klär rullbandet i blöt skumplast borde man ju få en liknande effekt. Kan man skicka människor till månen eller gräva ett hål en bit in i Hallandsåsen kan man säkert oxå konstruera ett rullband som uppfyller kriterierna.

 

[gröntall]

[raderat av admin]

 

[plastanders]

Hur kul som helst blev just medlem och ser att disskusionen om löpband fortsatt .

​

Jag anser fortfarande att du tänker fel då ditt resonemang hela tiden grundar sig på att planet accelererar. Det är just det som strider mot frågeställningen. Försök istället hitta en lösning som uppfyller kriterierna i frågeställningen.

Låt mig ge ett exempel på en tänkbar lösning som uppfyller kraftjämvik samt det kinematiska bivillkoret i frågeställningen. Kanske det då blir lättare för dig att peka ut felet i mitt resonemang:

Antag att planets dragkraft ökar enligt:
Fdrag=F0+C1*t (1)
där F0 & C1 är positiva konstanter och t är tiden. (F0 är den kraft som krävs för att övervinna det statiska rullmotståndet. För mindre krafter står både plan och band stilla.)

Antag vidare att rullmotståndet är propertionellt mot bandets hastighet v enligt:
Frull=F0+C2*v (2)
där F0 & C2 är positiva konstanter.

För jämvikt för planet gäller att Fdrag=Frull, vilket ger
F0+C1*t=F0+C2*v (4)
vilket ger bandets hastighet enligt:
v=C1/C2*t (5)

Bandets acceleration är alltså:
a=C1/C2=konstant (6)

-Berätta nu gärna vilket led i mitt resonemang som strider mot vilken fysikalisk lag???

En mer generell lösning är att ställa upp jämviktsambandet för planet enligt:
Fdrag(t)=Frull(v)=Frull(v(t)) (7)
Då gäller att:
dFdrag(t)/dt=dFrull/dv*dv/dt=dFrull/dv*a (8)
Alltså är bandets acceleration ändlig så länge dFrull/dv är skillt från noll och dFdrag/dt är ändligt. Vidare borde det gälla att då dragkraften ökar måste bandets hastighet öka, vilket från (8) ger att dFrull/dv>0.

Ett villkor för att en lösning liknande den ovan ska fungera är alltså att rullmotståndet ökar med rullhastigheten (dFrull/dv>0), men det strider väl inte mot nån fysikalisk lag? Hur man löser det i praktiken är egentligen ointressant för resonemanget, men om man klär rullbandet i blöt skumplast borde man ju få en liknande effekt. Kan man skicka människor till månen eller gräva ett hål en bit in i Hallandsåsen kan man säkert oxå konstruera ett rullband som uppfyller kriterierna.

Matematiken är en förklaringsmodell som utgår ifrån att vissa sammanhang skall kunna förklaras med tecken. Att springa utomhus kräver dels större uppmärksamhet och mer balans, vilket i sig drar mycket mer energi vilket svårligen går att räkna på även om man vill . Matematiska beräkningar bygger på att förhållanden är konstanta vilket dom, i viss mån, är på ett löpband. Dock inte i ett löpspår så redan här är jämförelsen haltande. Någonstans talades det om vindmotstånd. Vid löpning blir vind överhuvudtaget en stor energislukande faktor att räkna med förutsatt att inte vinden går exakt i löparens riktning. Dels som balansförsvårare och dels som motstånd och dels som avkylande. Oavsett så är nog upplevelsen individuell. Personer som har svårt att hålla en jämn takt på bandet upplever det som tyngre att springa där . Själv upplever jag mycket stor skillnad i åtgången av energi när jag springer i naturen i en lutning jämförd med samma lutning på löpbandet.

Enklaste beräkningsmodellen torde vara att ha två lika dana rullband vända mot varandra med samma vikt och samma motorstyrka. Mäta energiåtgången i det övre bandet som går åt att hålla en bestämd hastighet tillsammans med det undre när mattorna är pressade mot varandra. Sedan lyfta av bandet och låta det förflytta sig och sin egen vikt längs en plan yta i samma hastighet och se skillnaden i energiåtgång vid bibehållen hastighet. För att krångla till det ge bandet en uppstickande luftmotståndsyta motsvarande en människa på ca 0,6 kvm i en vindstilla omgivning, i konstant luftdensitet vid 0 g celcius..

Men ingen läser väl detta inlägg och hjälper mig med den beräkningen efter alla dessa år.

 

[Lars_P]

Jodå, det var kul.

Jag får väl skriva ett inlägg så att du ser att någon läser,,,

Träningens grundsten, allt kokar ned till detta: Man blir bättre på det man tränar på:

- tränar du på rullband blir du bättre på det
- tränar du på löpning utomhus blir du bättre på det