Roten ur två är inblandad i det fall repet beter sig som en (spiral)fjäder, dvs att förlängningen är proportionell mot belastningen. Och kommentaren i tråden
"Helt overifierat: jag frågade en gång en repsnubbe på Beal som sa att rep beter sig i stort sett som Hooks lag föreskriver." tolkar jag som att repet gör det (i stort sett).
http://sv.wikipedia.org/wiki/Hookes_lag
En fördubbling av klättrarens vikt , allt annat lika, innebär att energin i fallet, som repet ska ta hand om, fördubblas (m*g*h)
Bromsenergin i repet beräknas som kraft * sträcka.
Men om repets förlängning samtidigt är proportionell mot belastningen, enligt Hook ovan, så kommer en ökning av kraften, med roten ur 2, att leda till en ökning av töjningen ("bromssträckan") som även den är roten ur 2, vilket tillsammans ger energifördubblingen.
m*g*h = F*s
2*m*g*h = (sqrt(2)*F) * (sqrt(2)*s) <= "Fjäderkonstanten" i Hooks lag säger alltså att ökningen ska vara lika stor för kraften F som för sträckan S.
(Ovanstående resonemang gäller f.ö. också om klättrarens vikt är konstant men den ökända fallfaktorn ökar
)PS. Hoppas det var begripligt. Det är lite svårt att veta vilken nivå man ska lägga sig på.
