Mäta långa avstånd med GPS

[avslLM]

Det kan ju inte vara samma avstånd längs jordytan som för en direktlinje mellan två punkter på jorden. Har nog en känsla av att Torbjörn (som verkar jobba med det) är den som har rätt.
koivu

Harald är minst lika trovärdig i frågor kring geodesi och kartor som någon från Lantmäteriet.

/torbjörn

 

[millimeter]

En snabbräkning rent trigonometriskt med omkretsen 40000 km och radien 6370 km ger cirka 1552,6 km för ett direktavstånd. Nu är ju inte jorden ett perfekt klot så helt rätt blir det inte.
koivu

Med cosinussatsen och antagande om perfekt sfär med radie 6370 km, och geodetiska avståndet 1572 km mellan två punkter så blir räta linjen (genom sfären) mellan punkterna 1568,01 km.

 

[seobserver]

Det här är roligt om än

ej helt praktiskt.
Boken Världens mått berättar ju om meterletarnas vedermödor, under krig och revolusioner dessutom skulle de bygga siktskivor på berg i främmande trakter. Hua!
Har försökt följa med på några militära mätkurser och erkänner villigt att ju mer man lär så så har Mark Twain fullkomligt rätt, förvirringen kommer till nya höjder allteftersom man inser att...saker är sällan så enkla som i bruksanvisningen och i fysikboken....i verkligheten påverkar allt.
Men roligt är det om gamla sanningar kan motbevisas eller i varje fall justeras till något närmare sanningen....För helt rätt lär bli svårt. Inte ens vår trådstartare lär kunna gå helt rakt med ett mäthjul...
Allraminst undertecknad.
Läser med ett leende fortsättningen... (Ännu inte fallit för GPS-frestelserna, men det bränns.)
//J

 

[haraldn]

Vore roligt att veta hur då kommit till värdet 1568 km. Själv anser jag att det är ett för högt värde. Men låt oss inte haka upp oss på detaljer utan återgå till huvudfrågan. Huru mäter en GPS, sker det med hänsyn till jordens krökning eller direkt den kortaste vägen ?
koivu

Först transformerade jag från geodetiska koordinater (lat,long) till cartesiska (X,Y,Z) med origo i ellipsoidens mitt. Formler för detta finns på Lantmäteriets nätplats. Sedan tillämpade jag Pythagoras sats på skillnaderna i X-, Y- och Z-led.

Vad gäller GPS:en så räknar i alla fall min (60 CSx) med hänsyn till jordens krökning. Hur Fredriks GPS kunde komma till 1552 km är svårt att förstå. Det absolut kortaste avståndet (d.v.s. om man inte tar hänsyn till jordens krökning) är ju 1568 km.

 

[millimeter]

Verklighet kontra modeller

Har försökt följa med på några militära mätkurser och erkänner villigt att ju mer man lär så så har Mark Twain fullkomligt rätt, förvirringen kommer till nya höjder allteftersom man inser att...saker är sällan så enkla som i bruksanvisningen och i fysikboken....i verkligheten påverkar allt.

Det är roligt att det facit som de vackra och enkla beräkningarna försöker beskriva, är den skrämmande komplicerade verkligheten.

Trekropparsproblemet är en analytisk mardröm men vilket barn som helst kan se månen demonstrera lösningen på himlen. En skruvad fotbolls kastparabel i vindbyar är också svår men ett exakt svar finns t ex på Heden i Göteborg varje tisdag då korpmatcher spelas. Längden på ett gummiband är mycket konkret, men ett försök att beräkna en ellips omkrets leder till jobbig elliptiska integraler.

 

[hhhh]

Om man på en GPS knappar in kordinaterna för två platser och låter den sedan mäta avståndet räknar den så klart med jordens krökning. Men hur blir det om man på två platser mäter sitt läge via satelliter och sedan låter den räkna avståndet mellan dessa punkter ? I båda fallen erhåller man sitt läge även med kordinater och på korta avstånd saknar det säkert betydelse men hur blir det om avstånden blir stora ? Är inte säker men det skulle förklara Fredriks diff om en GPS mäter olika. Erhöll för övrikt exakt samma värde vid uträkning som det värde som Fredriks GPS visade.
koivu

 

[thureb]

Vad roligt att Sverige är lite längre om man mäter på det sättet. Plats för ändring eller komplettering i uppslagsverken och på webben?

Dessutom så ändrar Måkläppen hela tiden form och utbredning och även vattenståndet varierar varför längden aldrig är konstant.

Thure

 

[millimeter]

Erhöll för övrikt exakt samma värde vid uträkning som det värde som Fredriks GPS visade.
koivu

Dvs 1552 km - hur räknade du? (Hoppas jag inte missat det i tråden.)

För en perfekt sfär får man som sagt 1568 km, och skillnaden mot geodetiska avståndet borde snarare minska för en mer tillplattad kropp (som jorden ju är), så felet som uppstår pga antagandet om en sfär gör att längden underskattas, dvs i verkligheten borde det vara mer än 1568, inte mindre

 

[hhhh]

Visserligen skrev jag att jag gjorde en snabbräkning. Vid en noggrannare omräkning medger jag att jag hade fel. Fick nu värdet 1568,063 km. Det är bara att erkänna sitt fel !
koivu