Längsta avståndet?

[thureb]

Satt och lekte med min GPS (Garmin Legend).

Försökte hitta antipoden till den punkt där jag befinner mig och någonstans sydost om Nya Zeelands sydö kom jag upp i en distans till antipoden på 20037 km. Bäringen varierar när jag hoppar mellan närliggande punkter vilket den skall göra när man befinner sig nära antipoden.

Men vilka punkter på jordytan eller snarare på geoiden ligger längst från varandra och hur långt är det avståndet utmed geoiden? Punkter på ekvatorn som ligger mitt emot varandra borde ha närmsta avståndet mellan dem genom nord eller sydpolen.

Enligt Nationalencyklopedin är polradien 6356,752 km medan ekvatorialradien är 0,34% längre eller 6378,137 km.

Jordens omkrets vid ekvatorn är därmed 20037,5 km. (Jag räknade med pivärdet 3,14159)

Jag har inte matematiken klar för mig när det gäller att räkna på avstånd på en rotationselipsoid som jorden är i teorin.

Någon som har bättre koll?

Thure

 

[bogart]

Jordens omkrets vid ekvatorn är därmed 20037,5 km. (Jag räknade med pivärdet 3,14159)

Thure

Det blev nog fel förstås, diametern gånger Pi skall det vara. Omkretsen är alltså dubbelt så stor.

Men det vet du säkert.


Leif...

 

[Tinydoh]

Klur

Differentialgeometri på en oblat ellisoid är lite knöligt, och vad gäller jorden är det förmodligen lokala variationer som ger upphov till det absolut längsta avståndet. Om du verkligen vill räkna ut det så kolla in Mathworld, men säg inte att jag inte varnade dig.

PS. Det bästa är kanske att Googla?

/P

 

[f91jsw]

Man kan räkna på avstånd på rotationsellipsoiden om man tycker det är kul med lite trixig geometri men frågan är om det ger så mycket. Ellipsoiden är ju som sagt teoretisk och värdet man får fram säger inte nödvändigtvis så mycket om verkliga avstånd på jorden. Det mest exakta torde vara att räkna på avstånd över geoiden. Eftersom geoiden är numeriskt definierad måste man då räkna numeriskt, dvs i praktiken skriva ett program och låta en dator räkna fram det längsta avståndet mellan två punkter.

Johannes

 

[pby]

Inte bara på ekvatorn

...
Punkter på ekvatorn som ligger mitt emot varandra borde ha närmsta avståndet mellan dem genom nord eller sydpolen.
...

Kortaste avståndet mellan en punkt och dess motpol, på ett tillplattat klot, borde alltid gå över endera polen (förutsatt att tillplattningen är gjord mellan polerna). Avståndet borde då bli två gånger avståndet mellan ekvator och pol. Och alla punkter på jorden borde ha lika långt till sin motpol.

… men sen finns lagen om att genvägar ofta är senvägar ;-)

 

[Brune]

Apelsin, knappnålar och sytråd

Även om jag i allmänhet är mycket för matematik, så brukar jag rekommendera dom som inte är så hemma på sfärisk geometri att ta en apelsin, melon eller liknade, men ej en ballong några knappnålar och lite sytråd då man ska försöka förstå storcirkelnavigering och avstånd på en sfärisk yta.


Per Brune