Hur tjock ser sprickan ut att vara?

[kr-val]

En skridskoåkare med ögat 160 cm ovanför isen betraktar en genomgående spricka i isen med tjockleken T cm. Då ljus bryts i övergången från luft till is
så ser sprickan/isen ut att vara mindre än T. Hur mycket mindre? Spelar skridskoåkarens längd någon roll? Motivera svaret. (3 poäng)

 

[plast]

Det spelar även roll i vilken vinkel skridskoåkaren betraktar sprickan ifrån. Därför har magistern inte gett alla uppgifter misstänker jag.

Jag säger som Kalle i "Kalle och Hobbe", om man inte kan svara på frågan så ifrågasätt frågan

 

[Hutt]

Sprickan ser grundare ut längre bort, alternativt kortare människa. Ljuset bryts mer med en flackare infallsvinkel. Hur mycket mindre T blir går inte att svara på med givna förutsättningar.

Hans

 

[Hutt]

Svaret??

Och vad är svaret????

Hans

 

[IslandTraveller]

En skridskoåkare med ögat 160 cm ovanför isen betraktar en genomgående spricka i isen med tjockleken T cm. Då ljus bryts i övergången från luft till is
så ser sprickan/isen ut att vara mindre än T. Hur mycket mindre? Spelar skridskoåkarens längd någon roll? Motivera svaret. (3 poäng)

Om skridskoåkarens öga är 160cm ovanför isen, spelar inte hans längd någon roll... :-D

 

[H.Nyman]

Genomgående

Om sprickan är genomgående, spelar det då någon roll hur tjock den ser ut att vara? Och, som sagt, har åkaren ögonen 160cm ovanför isen spelar inte hans längd någon roll.

Hälsningar

Håkan

 

[dexecupen]

Och svaret lyder..

En skridskoåkare med ögat 160 cm ovanför isen betraktar en genomgående spricka i isen med tjockleken T cm. Då ljus bryts i övergången från luft till is
så ser sprickan/isen ut att vara mindre än T. Hur mycket mindre? Spelar skridskoåkarens längd någon roll? Motivera svaret. (3 poäng)

Satans trevlig skridskosida du har Valtonen!

Nåväl.En sen halvtimme på kammarn ger

T=T0 * sqrt[(((n2/n1)^2-1)*(L/(H+T0))^2)+(n2/n1)^2]

där
T=verkliga tjockleken hos sprickan (antar spricka vertikal mot is)
T0=uppfattade tjockleken hos sprickan
n2=brytningsindex hos is (ca 1.3)
n1=brytningsindex hos luft (ca 1)
L=avstånd person-spricka (längs isen)
H=ögonhöjd över isen

Tex person med ögonen 160 cm över isen (H=1.6),2 meter från sprickan(L=2), uppfattad tjocklek på sprickan 5 cm (T0=0.05) ger verkliga tjockleken, T=0.082, dvs 8.2 cm.

T uttrycks i T0 men det går göra tvärtom. Jag har inte lyckats bryta ut T0 så man kan få en relation T/T0 (som är oberoende av T & T0 -vilket verkar vara exakt vad herr Valtonen söker)..kanske går om man sitter en stund till på kammarn.

Om någon är intresserad kan jag lägga ut figur och härledning.

[Ändrat av dexecupen 2003-01-20 kl 03:43]

 

[pete_d]

Enklare formel

Vi vet:
1. Brytningsindex luft/is = 1.31

Om man antar:
1. Vertikal spricka
2. Betraktningsvinkel = 45 grader

T = T0 / (tan(asin(sin(45)/1.31)))

ger detta: T ~ 1,5 * T0

Vilket är oberoende av ögonens höjd över isen.

/Peter

 

[dexecupen]

Re: Enklare formel

Vilket är oberoende av ögonens höjd över isen.

/Peter

Nja, oberoende kan jag inte hålla med om för din sk betraktningsvinkeln är ju helt klart beroende av ögonens höjd över isen.

Om man föredrar ha en formel där man har betraktningsvinkel som variabel istället för ögonens höjd över isen + avstånd person-spricka (längs isen) som variabler kan formel jag skrev ovan ,
T=T0 * sqrt[(((n2/n1)^2-1)*(L/(H+T0))^2)+(n2/n1)^2], skrivas om till
T=T0 * sqrt[(((n2/n1)^2-1)*(tan B)^2)+(n2/n1)^2]
där B är betraktningsvinkel mätt till normalen (alltså vinkeln mellan strålen från ditt öga till isen och en linje vinkelrät mot isen.) Med n2/n1=1.3 insatt blir formeln

T=T0 * sqrt[(0.69*(tan B)^2)+1.69]

Fint med denna är att man får en relation T/T0 (som iaf inte är direkt beroende av T och T0)
Enligt formeln: om man tittar rakt ovanifrån på en spricka, dvs vinkeln B=0 och därmed tanB=0, är
T=(n2/n1)T0=1.3T0
Vid 45 graders betraktande T=1.54T0
Om man tittar nästan parallellt med isen, vilket kanske är mer teoretiskt, tex B=85 grader är T=9.58T0

/Ola




[Ändrat av dexecupen 2003-01-20 kl 16:32]

 

[thomastg]

Oj!

Shit pommesfrites, Tunga bitar!

 

[bucky]

ha ha ...är det där seriöst eller vad? kan inte någon göra en trovärdighetsberäkning på den där formeln

 

[Rajjan]

Titta alltid i 45 grader vinkel

Enklast verkar ju vara att alltid titta i 45 graders vinkel (vinkeln beror inte på personens längd, korta personer får titta närmare och längre personer längre bort).

Sprickan är då cirka 50% djupare än vad den ser ut att vara. Enkelt!

/Raymond Bergmark